用OpenGL实现射线拣取对象

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关于用射线原理来拣取对象网上已经有完整的理论，另外DirectX也提供了一个Pick例子来演示，在这里我将这些资料和理论来稍微的总结，并给出OpenGL下的完整实现。
相关的理论大体来自一篇英文资料和一篇总结性的中文资料，分别是：
http://www.gameres.com/Articles/Program/Visual/3D/pick_2004_529.htm
http://www.mvps.org/directx/articles/rayproj.htm
前一篇完整讲述用DirectX实现射线拣取物体的原理和实现。后一篇讲述的是二维屏幕空间到三维世界空间的转换原理。前一篇的名字是“Direct3D中实现图元的鼠标拾取”，它的讲述很好也很透彻。后一篇讲述射线形成的原理，并且有源码例子。
下面就OpenGL进行实现。

第一步：
实现屏幕坐标到三维世界空间坐标的转化，在这一步Opengl要比DirectX简单的多，利用函数gluUnProject直接可以得到屏幕坐标相应的三维空间坐标，示例如下：
gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)ypos,1.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);xpos和ypos是以屏幕左下角为原点的屏幕坐标，1.0代表返回zbuffer为1.0处（远剪切面交点）的世界坐标，mvmatrix为视矩阵，通过GetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,mvmatrix)得到，projmatrix为投影矩阵，通过glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX,projmatrix)得到，viewport为视口，通过glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,viewport)得到，剩下的wx、wy、wz就是我们要得到的世界坐标，得到这样两个世界坐标，射线就确定了，或者也可以用原点（视点）来代替其中一个点，因为这条射线是从视点出发的。
第二步：
用射线和要检测的三角形求交点，用到的原理和公式如下。
原理一：三角形内的任意一点都可以用变量u、v和其三个顶点坐标来确定，其中0<u<10<v<1、,0<u+v<1，vPoint=V1+u*(V2-V1)+v*(V3-V1)，其中V1、V2、V3为三角形的三个顶点，是已知量。
原理二：射线上的任意一点可以用射线的方向向量（格式化后的）乘以其模（该向量长度）来表示，记为:vPoint=originPoint+dir*len
如果和三角形相交则必定同时满足上面的两个条件所以有：

(-Dir)*len+(V2-V1)*u+(V3-V1)*v＝originPoint－V1

相当方程组:(len,v,u为变量，其它为常量)

（-Dir.x）*len+(V2.x-V1.x)*u+(V3.x–V1.x)*v=originPoint.x－V1.x
（-Dir.y）*len+(V2.y-V1.y)*u+(V3.y–V1.y)*v=originPoint.y－V1.y
（-Dir.z）*len+(V2.z-V1.z)*u+(V3.z–V1.z)*v=originPoint.z－V1.z
或：
len
【－Dir，V2－V1，V3－V1】{u}=originPoint–V1
v
这是一个线性方程组，根据克拉姆法则，【－Dir，V2－V1，V3－V1】不为零。
所以满足条件：0<v<1,0<u<1,len>0,,0<u+v<1和【－Dir，V2－V1，V3－V1】不为零则射线和三角形相交。
【－Dir，V2－V1，V3－V1】写成矩阵形式为：
|-Dir.x,V2.x-V1.x,V3.x–V1.x|
|-Dir.y,V2.y-V1.y,V3.y–V1.x|
|-Dir.z,V2.z-V1.z,V3.z–V1.z|

伪码实现（原理在DirectXPick例子中有源码实现）：
//三角形两个边的向量
VECTOR3edge1=v1-v0;
VCTOR3edge2=v2-v0;
VCTOR3pvec;
VEC3Cross(&pvec,&dir,&edge2);//差积
FLOATdet=VEC3Dot(&edge1,&pvec);//点积
//det其含义为【－Dir，V2－V1，V3－V1】矩阵展开
VECTOR3tvec;
if(det>0)//
{
tvec=orig-v0;//从正面穿越三角形，三角形和视点相对的面为正面
}
else
{
tvec=v0-orig;//反面穿越三角形穿越三角形
det=-det;
}

if(det<0.0001f)//接近零视为0
returnFALSE;

//求u的值，求线性方程组的解展开后等同于求点积展开
*u=VEC3Dot(&tvec,&pvec);
if(*u<0.0f||*u>det)
returnFALSE;

//求v的值
VECTOR3qvec;
VEC3Cross(&qvec,&tvec,&edge1);
*v=VEC3Dot(&dir,&qvec);
if(*v<0.0f||*u+*v>det)
returnFALSE;

//计算t,并把t,u,v放缩为合法值
*t=D3DXVec3Dot(&edge2,&qvec);
//前面的t,v,u在计算时多乘了一个系数det

FLOATfInvDet=1.0f/det;
*t*=fInvDet;
*u*=fInvDet;
*v*=fInvDet;
//这里这个算法是微软给出的，从几何角度分析其含义十分难懂，真正的方法是根据线性方程租求解，巧的是文中的方法恰好和线性方程组整理出来的东西相符合，这大概就是几何和代数相通的原理。

源码（VC6.0+OPENGL+WINDOWS2000，调试通过）：
boolIntersectTriangle()
{
GLfloatedge1[3];
GLfloatedge2[3];

edge1[0]=V1[0]-V0[0];
edge1[1]=V1[1]-V0[1];
edge1[2]=V1[2]-V0[2];

edge2[0]=V2[0]-V0[0];
edge2[1]=V2[1]-V0[1];
edge2[2]=V2[2]-V0[2];

GLfloatdir[3];
dir[0]=g_farxyz[0]-g_nearxyz[0];
dir[1]=g_farxyz[1]-g_nearxyz[1];
dir[2]=g_farxyz[2]-g_nearxyz[2];

GLfloatw=(GLfloat)sqrt((double)pow(dir[0],2.0)+(double)pow(dir[1],2.0)+(double)pow(dir[2],2.0));
dir[0]/=w;
dir[1]/=w;
dir[2]/=w;

GLfloatpvec[3];
pvec[0]=dir[1]*edge2[2]-dir[2]*edge2[1];
pvec[1]=dir[2]*edge2[0]-dir[0]*edge2[2];
pvec[2]=dir[0]*edge2[1]-dir[1]*edge2[0];

GLfloatdet;
det=edge1[0]*pvec[0]+edge1[1]*pvec[1]+edge1[2]*pvec[2];

GLfloattvec[3];
if(det>0)
{

tvec[0]=g_nearxyz[0]-V0[0];
tvec[1]=g_nearxyz[1]-V0[1];
tvec[2]=g_nearxyz[2]-V0[2];

}
else
{

tvec[0]=V0[0]-g_nearxyz[0];
tvec[1]=V0[1]-g_nearxyz[1];
tvec[2]=V0[2]-g_nearxyz[2];
det=-det;

}

if(det<0.0001f)returnfalse;

GLfloatu;
u=tvec[0]*pvec[0]+tvec[1]*pvec[1]+tvec[2]*pvec[2];

if(u<0.0f||u>det)returnfalse;

GLfloatqvec[3];
qvec[0]=tvec[1]*edge1[2]-tvec[2]*edge1[1];
qvec[1]=tvec[2]*edge1[0]-tvec[0]*edge1[2];
qvec[2]=tvec[0]*edge1[1]-tvec[1]*edge1[0];

GLfloatv;
v=dir[0]*qvec[0]+dir[1]*qvec[1]+dir[2]*qvec[2];
if(v<0.0f||u+v>det)returnfalse;

GLfloatt=edge2[0]*qvec[0]+edge2[1]*qvec[1]+edge2[2]*qvec[2];
GLfloatfInvDet=1.0f/det;
t*=fInvDet;
u*=fInvDet;
v*=fInvDet;
returntrue;

}

voidpick(GLfloatxpos,GLfloatypos)
{
xpos,ypos;
GLintviewport[4];
GLdoublemvmatrix[16],projmatrix[16];
GLintrealy;
GLdoublewx,wy,wz;

glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,viewport);
glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,mvmatrix);
glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX,projmatrix);

realy=viewport[3]-(GLint)ypos-1;//左下角为坐标原点
gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)realy,0.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);

g_nearxyz[0]=(GLfloat)wx;
g_nearxyz[1]=(GLfloat)wy;
g_nearxyz[2]=(GLfloat)wz;////

gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)realy,1.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);

g_farxyz[0]=(GLfloat)wx;
g_farxyz[1]=(GLfloat)wy;
g_farxyz[2]=(GLfloat)wz;////

g_color=0.0;
if(IntersectTriangle())g_color=1.0;

}
GLfloatV0[3]={1.0,0.0,-1.0};
GLfloatV1[3]={0.0,1.0,-1.0};
GLfloatV2[3]={0.0,0.0,-2.0};
VoidDrawGLScene(GLvoid)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glColor3f(g_color,0.0,1.0);
glVertex3fv(V0);//如果加了glTranslatef之类的变换函数，射线应该反向变化
glVertex3fv(V1);
glVertex3fv(V2);
glEnd();
SwapBuffers(hDC);
}

}

本文结束。
Email:lzhoumail@126.com

，另外DirectX也提供了一个Pick例子来演示，在这里我将这些资料和理论来稍微的总结，并给出OpenGL下的完整实现。
相关的理论大体来自一篇英文资料和一篇总结性的中文资料，分别是：
http://www.gameres.com/Articles/Program/Visual/3D/pick_2004_529.htm
http://www.mvps.org/directx/articles/rayproj.htm
前一篇完整讲述用DirectX实现射线拣取物体的原理和实现。后一篇讲述的是二维屏幕空间到三维世界空间的转换原理。前一篇的名字是“Direct3D中实现图元的鼠标拾取”，它的讲述很好也很透彻。后一篇讲述射线形成的原理，并且有源码例子。
下面就OpenGL进行实现。